Новые исследования проливают свет на то, как наш разум воспринимает бесконечность.
В начальной школе бесконечность казалась понятной. Это было число, которым можно было победить в споре: «Нет, ты хуже в бесконечность раз больше!»
Но, повзрослев, мы надеемся на более тонкое и глубокое понимание этой концепции. К сожалению, недавнее исследование показало, что у большинства из нас… этого понимания, вероятно, нет.
«Традиционная когнитивная наука фокусировалась на явлениях, основанных на сенсорном опыте, но бесконечность – это совершенно другое», – сказал Михаль Пинхас, руководитель лаборатории количественного мышления и познания в Университете Ариэля и автор исследования.
«Понимание бесконечности требует абстрактного мышления, выходящего за рамки конкретных представлений и повседневного опыта, что я нахожу одновременно загадочным и сложным», – отметил исследователь.
Итак, начнем с главного: что такое бесконечность? Для математиков и философов это скорее концепция, чем число: «В строгом, но нематематическом смысле, отражающем его этимологическую историю, «бесконечный» означает «не имеющий предела или конца», «безграничный», «неограниченный», «беспредельный», «неизмеримо большой по протяженности (или продолжительности, или в каком-либо другом отношении)», – отмечает Стэнфордская энциклопедия философии. «Этот строгий, нематематический смысл часто применяется к Богу и божественным атрибутам, а также к пространству, времени и Вселенной».
Но «существует также и строгий математический смысл», – продолжает энциклопедия, – «согласно которому «бесконечные» количества или величины – это те, которые измеримы, но не имеют конечной меры; а «бесконечные» линии, поверхности или объемы – это измеримые линии, поверхности или объемы, не имеющие конечной меры».
Конечно, записывать все это каждый раз, когда нужно решить пример, было бы утомительно, поэтому математики придумали удобное сокращение: символ ∞.
Однако есть одна проблема: очевидно, он заставляет людей думать о нем как о числе, подобном любому другому. В серии из четырех экспериментов участникам предлагалось определить, какое из двух чисел больше – иногда это была пара чисел, например, 5 или 44, но иногда в сравнение добавляли символ бесконечности.
В последнем случае задача должна была быть самой простой – в конце концов, ничто не превосходит бесконечность. Но на самом деле эксперименты выявили более сложную картину того, как мы воспринимаем числа и фигуры, причем даже такие визуальные подсказки, как размер шрифта, влияют на то, как мы оцениваем значение.
«Я был удивлен», – сказал Пинхас. «В определенных условиях люди воспринимали символ бесконечности как меньший, чем многозначные числа».
В целом, людям казалось, что символ бесконечности «представляет собой конкретное число, а не абстрактное понятие, отличное от чисел», – сказал Пинхас, – другими словами, это просто еще одна точка на числовой прямой, хотя и очень далеко справа.
“Это было видно по времени их реакции в задаче”, — объяснил Пинхас. “Видите ли, обычно людям требуется немного больше времени, чтобы понять, какое число больше, когда два числа близки по значению, и они быстрее, когда числа дальше друг от друга. Вы можете попробовать сами – разница между, скажем, 5 и 67 321, вероятно, сразу бросится вам в глаза, в то время как сортировка 13,102 и 13,201 может заставить ваш мозг на секунду задуматься”.
Но этот эффект, похоже, проявился и в экспериментах: когда спрашивали, что больше – символ бесконечности или маленькое число, участники реагировали быстрее, чем когда им представляли большое число – как будто они воспринимали число вроде 999 как «более близкое к бесконечности», чем число вроде 5.
Правда, конечно, в том, что ни одно из них не ближе, потому что бесконечность – это не фиксированная точка – оба числа находятся «на бесконечном расстоянии» от бесконечности, если хотите. Но «хотя мы часто думаем о бесконечности как о «самом большом» или «чем-то за пределами всех чисел», наш разум не всегда обрабатывает ее таким образом», – сказал Пинхас.
Теперь важно отметить, что исследование представляет лишь ограниченную картину. Большинство участников были студентами-психологами или инженерами, что вряд ли можно проецировать на большинство людей, и использовался только лемниската – это техническое название символа в виде перевернутой восьмерки, который мы используем для обозначения бесконечности. «Возможно, что другие символьные представления бесконечности могут обрабатываться по-разному», – сказал Пинхас, и «на самом деле, новые исследования в моей лаборатории показывают, что это действительно может быть так».
Тем не менее, это интригующее наблюдение о том, как наш мозг справляется с понятиями, которые противоречат интуиции. В конце концов, мы – всего лишь группа обезьян с амбициями – мы никогда не были предназначены для работы с абстрактными понятиями, поэтому интересен вопрос о том, как нам удается (или, очевидно, не удается) это делать.
«Цель – получить более глубокое представление о том, как человеческий разум обрабатывает понятия, которые не имеют прямой, конкретной связи с повседневным опытом, и как это влияет на рассуждения и принятие решений», – объяснил Пинхас.
«Это исследование подчеркивает, насколько глубоко наше понимание числовых понятий коренится в физическом опыте», – заключил исследователь. «Оно также поднимает более широкие вопросы о том, как наш разум воспринимает абстрактные понятия в целом».
Исследование опубликовано в журнале «Журнал экспериментальной психологии: обучение, память и познание».
Читайте также: В лабиринтах разума: почему люди верят в теории заговора?